Le rire de la servante de Thrace

"La totalité", de Christian Godin, est une somme considérable de savoir qu'il ne saurait être question d'aborder de front, "par la face Nord", ici.

Il le faudrait pourtant bien, car elle représente la pensée exactement inverse de celle qui sous-tend les travaux effectués ici : hégélienne et "totalisante", alors que nous choisissons de "casser" toute totalité ou ce qui se prétendrait tel, comme figure du sens commun non informé du paradoxe de Russell, ou ne le prenant pas au sérieux.

On l'abordera donc par petits bouts, et pour commencer, évidemment, par la "Mathesis universalis", celle de Descartes , Leibniz et des rationalistes de l'âge classiques mais aussi leurs prédecesseurs du Moyen age ou même de l'antiquité, puisqu' il est évident que la Mathesis universalis ne sort pas toute armée du cerveau de Descartes lors de sa "nuit de songes" du 10 au 11 novembre 1618 dans son "poële" , telle Athéna de la tête de Zeus...les projets de Pansophie et de "Clavis universalis" en sont évidemment les ancêtres, légitimes ou illégitimes, c'est à voir...

Godin en parle surtout dans le tome 2 de son magnum opus, consacré aux "pensées totalisantes", et au tome 3, consacré à la philosophie.

On trouve ces deux ouvrages sur Google en "affichage d'extraits limités", mais pour ce qui nous occupe ici, tout ce qu'il est important de lire est accessible, cela ne fait que quelques pages ; voici les liens :

Tome 2 : (les pages importantes  à lire sont : 513 à 515, 517, 521, 524, 526, 528, 529, 532, 533 à 536, 539 etc...

http://books.google.fr/books?id=KfVjQazUanUC&pg=PA514&lpg=PA514&dq=mathesis+universalis+Godin&source=bl&ots=GSmgiHLRGx&sig=gVr6UKaSoOgo5HJI4xexA5PTBA4&hl=fr&ei=PJW2SfW5CqTEjAeo0fCrCQ&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA513,M1

Tome 3 : (voir surtout le chapitre sur Descartes, page 534 à 545, certaines manquent sur google mais on arrive à se faire une idée assez exacte de ce que godin a voulu dire )

 http://books.google.fr/books?id=0yr554JtGzUC&pg=PA239&lpg=PA239&dq=totalite+godin+mathesis+universalis&source=bl&ots=eDSDhc9hCH&sig=VAAmTdTxp2T7cC6iwl-elcEfGHA&hl=fr&ei=-4C3Se-kMOTGjAeW1-SdCQ&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA241,M1

Il y a deux manières d'envisager la notion de Totalité : selon l'être, ou selon le savoir. La première est naîve et pré-philosophique, et l'on s'en rend facilement compte en observant qu'elle se ramène en somme à la seconde, au domaine du savoir, de la pensée. Car pour former des totalités (selon certains critères spécifiques) il faut un être qui pense, qui évalue, qui compte, et qui juge. Et si le fameux "Eν το παν"  grec ("Un est le Tout") est juste, il doit être interprété sous la forme d'une équation "conceptuelle" : Tout = Un (visible dans la théorie ddes catégories avec l'axiome assertant qu'il existe un morphisme identité en tout objet).

Nous sommes donc ramenés à l'Un, au savoir et à la connaissance donc; là encore, comme le fait remarquer Godin page 513 volume 2, il y a deux manières de prendre une vue complète d'un paysage : en le parcourant entièrement, ou bien en montant sur une hauteur et en "embrassant d'un seul coup d'oeil", d'un "oeil d'aigle", la totalité du paysage.

Ce qui correspond pour le domaine du savoir aux deux approches : encyclopédique  (faire un tour exhaustif des différents domaines du savoir) , ou bien unitive:"saisir l'unité profonde des connaissances et (par) la mise au jour des
principes".

ou encore, ajoute Godin : d'un côté ceux qui font prédominer totalité sur unité
(les encyclopédiques), de l'autre ceux qui privilégient l'unité (les
mathematikoi, les gens du mathème, ou plutôt de la mathesis).

Notre balisage sur unité et totalité quelques lignes plus haut nous force en
quelque sorte à choisir la seconde approche, qui est évidemment celle de la
Mathesis universalis : car totaliser c'est déjà se placer sur le plan du savoir,
ou en tout cas de l'abstraction, et c'est déjà unifier, comme le montre le cas
des ensembles mathématiques.

C'est aussi ce que constate Descartes, voir volume 3 de Godin, pages 239 à 241)
qui refuse de fonder comme Aristote la totalisation unitaire sur l'ousia, mais
choisit de l'édifier sur l'humana sapientia, l'humaine sagesse, qui comme le
Soleil est partout et toujours la même.

Descartes est selon moi le plus grand penseur qui ait jamais paru sur la scène
du monde, et il est aussi le penseur le plus important, celui qu'il faut
préférer à tous les autres, en nos temps de détresse nihiliste et
relativiste-multiculturaliste : je ne connais pas d'antidote plus fort que
l'unité partout et toujours de l'humana sapientia, qui est la Mathesis
universalis, contre le poison post-moderne du relativisme multiculturel, qui est
en fait à l'origine du nazisme, comme sans doute demain de l'islamisme qui va
faire basculer l'Europe dans l'horreur sanglante, pour nos descendants des
années 2050-2100. Seul Descartes peut encore nous sauver .... mais hélas il est
de bon ton de nos jours de le rejeter dans les ténèbres extérieures au "camp
des saints" : tout admirateur de Descartes est immédiatement suspecté, voire
accusé sans autre forme de procès, d'eurocentrisme, autant dire de racisme...

Descartes est aussi ce penseur qui refuse la conception encyclopédiste du savoir
au nom d'un savoir total : la Mathesis universalis, la science UNE de toutes les
sciences. Et il ne peut le faire qu'après avoir réfuté, dans les première des
Régles pour la direction de l'esprit, l'argument selon lequel une connaissance
totale serait impossible il est certes impossible de maîtriser tous les arts, ou
tous les métiers, parce qu'il ne sont pas reliés entre eux, et que le temps de
vie est fini; mais les sciences, par contre, "vont ensemble", ou encore sont
organisées comme une catégorie mathématique, avec des flèches les reliant toutes
l'une à l'autre.

Les Regulae sont sans doute, avec le Discours et les Meditationes, l'ouvrage le
plus important de Descartes, le seul où il parle de la Mathesis universalis,
dont il avait eu la "révélation" au cours de la nuit de songes (évoquée par
Godin au volume 3, page 238) de 1619. Je ne trouve sur Internet que la version
latine de cet ouvrage, par exmple à :

http://pedagogie.ac-toulouse.fr/philosophie/descregulae.htm

Ce n'est pas du latin de Cicéron, on arrive à lire en gros, mais je ne me
risquerai cependant pas à traduire la belle image qui assimile la sagesse
humaine au soleil, qui figure au commentaire de la Règle 1 :

"Nam cum scientiae omnes nihil aliud sint quam humana scientia, quae semper una
et eadem manet, quantumvis differentibus subjectis applicata, nec majorem ab
illis distinctionem mutuatur, quam solis lumen a reum, quas illustrat,
varietate, non opus est ingenia limitibus ullis cohibere: neque enim nos unius
veritatis cognitio, veluti unius artis usus, ab alterius inventione dimovet, sed
potius juvat"


La Mathesis universalis est donc un projet de totalité, c'est son "atavisme" pré-moderne (pré-cartésien, si l'on veut) , mais par l'unité du savoir, c'est ce en quoi elle est moderne, cartésienne. On la refusera en bloc si l'on considère, comme la majorité de nos contemporains, et la quasi-totalité des "scientifiques" que l'équation totalité = totalitarisme, est, certes un peu simpliste, mais en gros valide. Nous ne faisons pas ici ce choix là...

mais il reste pas mal de choses à éclaircir ! l'alternative de la Mathesis universalis, parmi les projets de totalité, c'est évidemment le Savoir absolu hégélien. Godin semble dire (et même dit explicitement) qu'il réalise la synthèse des deux points de vue, encyclopédique et unitaire. Et il semble avoir un avantage, à nos propres yeux, c'est qu'il est réalisable ici et maintenant, dans une conscience singulière parvenant à s'universaliser complètement, ce qui signerait la fin de l'Histoire (impossible , selon certains autres interprètes de Hegel). Et l'on sait que Hegel place la mathématique, sinon la Mathesis, à une place subalterne par rapport au Logos , qu'il affirme incarner totalement pour la première fois dans l'Histoire. 

Christian Godin rappelle aussi opportunément , après Courtine, que la règle 4 des Regulae interdit de confondre Mathesis universalis et mathématique universelle. La mathesis est la source, ou la condition de possibilité,  de la mathématique comme des autres sciences; elle ne retient comme objet que l'ordre et la mesure. Elle peut aussi être considérée comme la méthode, ou plutôt ce qui fonde et assure l'unité de la méthode dans les sciences, qui ne sont que branches de l'arbre, unique,  de la science.

Par rapport à la Mathesis universalis cartésienne, celle de Leibniz apparaît comme une déchéance , une rechute dans le langage et les logoî, dont nous avons reconnu l'inanité par rapport aux mathemata : Leibniz nomme cette dégénérescence : characteristica generalis, vain fantasme d'une langue adamique universelle donnant directement accès mystérieux aux "choses" qu'elle nomme (rechute dans la mentalité primitive et tribale donc, avec sa confusion des noms et des êtres, qui permet entre parenthèse la possibilité du blasphème) et calculus ratiocinator...ce qui a donné l'informatique de nos jours.

Reprenant l'image du paysage dont on peut soit faire le tour, de façon encyclopédique, soit avoir une vue d'ensemble et panoramique en montant sur une hauteur, on pourra dire que la hauteur, la montagne, est la mathématique universelle. Mais cette montagne s'élève bien plus haut que la Tour de Babbel, dont elel est d'ailleurs l'exact inverse : unité de LA mathématique universelle contre confusion des langues et des "cultures" et "religions" (ethniques). Elle s'élève bien plus haut parce qu'elle s'élève...à l'infini...potentiellement parlant du moins. On n'en conçoit pas le terme.

On peut donc dire que dans l'histoire , on atteint des sommets provisoires, à partir desquels on obtient une vision toujours plus large et panoramique. Le sommet actuel , l'état contemporain le plus unifié de la mathématique universelle, c'est la théorie des catégories. L'histoire dont on parle là, c'est l'histoire du développement du savoir et de la connaissance véritable, ayant une valeur de vérité. Elle est infinie en droit sinon en fait, par contre l'autre histoire, celle des peuples, des guerres et de l'occupation progressive de la planète Terre par l'humanité , est, quant à  elle, finie, en droit et en fait. 

Continuons notre image : si les sommets successifs sont les états progressifs , de plus en plus élevés, perfectionnés et unifiés, de la mathématique universelle, la Mathesis universalis, elle, est la lumière qui permet de voir, ou même, la condition de possibilité de la vision (car la lumière est encore une image trop matérielle et physique) : elle est donc, selon ce que dit Descartes, toujours une et la même. C'est la mathématique universelle qui progresse, et avec elle la conscience de l'humanité, d'où ce progrès de la conscience dont parle Brunschvicg. Cette conscience n'est autre que la  philosophie, qui est la conscience du juste et du géomètre, selon la formule de Brunschvicg. Elle n'est pas restreinte à quelques individus privilégiés ayant le droit de s'appeler "philosophes" ou même "sages", mais appartient en droit à toute l'humanité. La seule condition pour y accéder est de mourir à soi même et de renoncer à l'amour du fini, de "soi comme fini". C'est donc en passant par cette "mort", résultat de l'ascèse intellectuelle philosophique et mathématique, que l'on "renonce à la mort" (là encore selon la belle formule de Brunschvicg dans "Introduction à la vie de l'esprit"). Car une fois que l'on a dépassé définitivement l'emprise de l'ego, et que l'on s'est libéré totalement de l'amour du fini, que l'on s'est définitisé, comment pourrait on encore mourir ?

C'est là le sens que je donne aux formules et promesses évangéliques : "vous ne goûterez pas de la mort". C'est aussi sans doute le sens de l'initiation (auto-initiation et illumination) de Ramana Maharshi.

Mais la philosophie occidentale ne parle pas en paraboles : elle donne une méthode universelle, valable pour tout l'humanité, pour obtenir ce résultat : devenir "éternel" en cette vie même en renonçant à la mort.... l'emprise heideggerienne est définitvement écartée par là même.

La philosophie n'est pas une discipline particulière : elle est l'humanité même des hommes, aussi ne  devrait elle pas faire l'objet d' un enseignement séparé. Et il ne devrait pas y avoir de philosophes professionnels.... mais comme toute notre civilisation a sombré dans le chaos et la confusion !

Godin conçoit aussi la mathesis universalis de Descartes comme mise au jour des principes du savoir. Mais ici se pose un difficile problème  et apparaît un danger : refaire l'erreur d'Aristote, qui l'a plongé dans la confusion et avec lui toute la philosophie et la science occidentale qui l'a suivi, et qui consiste à confondre les principes du savoir scientifique et les axiomes d'une théorie.

Seulement, ces principes, pourra t'on les "dire" ? en quel langage ? pas dans le langage de la mathématique universelle, ni dans celui de la logique, sinon ils seraient au même rang que les axiomes. Ainsi la logique est aujourd'hui parfaitement axiomatisée, comme le reste de la mathématique. Contrairement à ce que voulait le projet logiciste de Russell et whitehead, c'est la mathématique qui a avalé la logique, et non l'inverse.

il semble donc que ces principes soient "indicibles" : le vieux spectre de l'obscurantisme refait son apparition. Comment apparaissent ils alors ?  peut on dire qu'ils se "montrent", comme le dit Wittgenstein à propos de l'élément mystique et du bien ?

même pas, car si l'on reprend notre image, la Mathesis universalis, qui comprend tous ces principes, est la lumière qui rend la vision et l'apparition possible : elle même n'apparaît donc pas !

Godin, quant à lui, ne compte qu'un seul principe : "le cogito : tel sera le nom de l'unique principe de ce savoir universel" (page 241, volume 3).

Or le cogito émerge bien des années après les Regulae, dans ce que l'on appelle la métaphysique de Descartes : les Meditationes de prima philosophia. Et d'ailleurs Descartes lui même assigne à la métaphysique, non à la mathesis, le rôle de racines de l'arbre des sciences.

mais il convient aussi de rappeler les savants développements de Philonenko sur le jeu subtil des relations entre méthode et métaphysique, pour la compréhension de Descartes aussi bien que de Fichte.

Une compréhension qui reste à venir, et conditionne ce que le professeur Reinhard Lauth, grand Maître des études fichtéennes, appelle le "réarmement moral de l'Occident", qui seul lui permettra de vaincre le nihilisme et de faire face à l'agression islamique (ce dernier point, c'est moi qui le dis et j' en porte l'entière responsabilité, devant Dieu et surtout devant les hommes ).

Bornons nous ici à constater que le cogito est tout un monde , un monde spirituel qui s'ouvre devant le chercheur qui fait réellement l'effort de le vivre, de le mettre en acte et en pratique; il ne se limite pas à une simple formule inférentielle : "je pense, donc je suis, donc j'existe".

En fait, si l'on reprend le cheminement cartésien, qui consiste à aller jusqu'au bout de la "folie" du Malin Génie, ou Dieu tout-puissant trompeur, et de tenter de faire sombrer la raison, c'est à dire la mathesis universalis, pour ensuite voir clairement qu'elel est sauve et ne peut sombrer, voici , sommairement, le parcours que nous pouvons effectuer:

Que ce dieu me trompe sur tout, et notamment sur le raisonnement mathématique, je n'ai alors plus rien de sauf et de certain...sauf ceci : s'il me trompe sur tout, c'est que je puis être trompé. Or pour êtrte trompé il faut que je sois...

oui mais être trompé suppose aussi que je pense selon le vrai et le faux : pensée objective, mathématique...mathesis !

Ainsi la Raison, la Mathesis universalis, est insubmersible : elle résiste à toutes les tentatives pour la faire sombrer.

Moi qui pense selon le vrai et le faux, selon la nouvelle valeur de vérité que Descartes introduit dans le monde et devant laquelle toutes les autres valeurs devront se prosterner désormais, j'obtiens alors toute une cascade de "vérités", toutes contenues dans ce que l'on appelle "cogito" : je suis, j'existe, mais aussi : il y a une pensée "absolue", une mathesis, selon le vrai et le faux, qui est assurée d'elle même par l'insuccès de la tentative maximum de la "noyer" : l'imagination d'un Dieu trompeur.

Le cogito mène aussi   à la certitude de Dieu , dans la méditation trois : "j'ai premièrement la certitude de l'existence de Dieu que de moi même".

Selon une lettre de Descartes à un correspondant, en 1637, ce Dieu doit être envisagé comme "la nature intellectuelle qui, non limitée, nous donne l'Idée de dieu et limitée, celle d'un ange ou d'une âme humaine".

Passons sur les anges, qui ne sont pas reconnus par la science moderne

Il nous reste à asséner notre principe de "philosophie au marteau" : si la Mathesis est la condition de possibilité de la mathématique universelle, et donc de la science, et si le Dieu des philosophes et des savants, comme "Nature intellectuelle infinie", et dont le Cogito nous donne l'intuition certaine et apodictique, est la condition de possibilité de la Mathesis, ne devons nous pas appliquer une sorte de rasoir d'Ockham ?

et identifier Dieu, le Dieu-Raison, le Dieu des philosophes et des savants à la Mathesis universalis ?

il nous semble bien ....

Cela dit, il s'assied, et l'expectation tient son regard suspendu, attendant qu'il se présente quelqu'un pour seconder, combattre ou entreprendre la périlleuse aventure : mais tous demeurent assis et muets, pesant le danger dans de profondes pensées ; et chacun, étonné, lit son propre découragement dans la contenance des autres. Parmi la fleur et l'élite de ces champions qui combattirent contre le Ciel on ne peut trouver personne assez hardi pour demander ou accepter seul le terrible voyage : jusqu'à ce qu'enfin Satan, qu'une gloire transcendante place à présent au-dessus de ses compagnons, dans un orgueil monarchique, plein de la conscience de son haut mérite, parla de la sorte, sans émotion :

" Postérité du Ciel, trônes, empyrées, c'est avec raison que nous sommes saisis d'étonnement et de silence, quoique non intimidés ! Long et dur est le chemin qui de l'Enfer conduit à la lumière ; notre prison est forte ; cette énorme convexité de feu, violent pour dévorer, nous entoure neuf fois : et les portes d'un diamant brûlant, barricadées contre nous, prohibent toute sortie. Ces portes-ci passées (si quelqu'un les passe), le vide profond d'une nuit informe, large bâillant, le reçoit, et menace de la destruction entière de son être celui qui se plongera dans le gouffre avorté. Si de là l'explorateur s'échappe dans un monde, quel qu'il soit, ou dans une région inconnue, que lui reste-t-il ? Des périls inconnus, une évasion difficile»

Mais peut être tout le monde ne goûte t'il pas Milton ? alors Coleridge, dans ce merveilleux poème qu'est le récit du vieux marin, pourra t'il mieux nous introduire à notre situation-dans -le-monde (c'est à dire dans l'enfer) ?

http://www.online-literature.com/coleridge/646/

He holds him with his skinny hand,
"There was a ship," quoth he.

He holds him with his glittering eye -
The Wedding-Guest stood still,
And listens like a three years' child:
The Mariner hath his will.
.............................
The Wedding-Guest sat on a stone:
He cannot choose but hear;
And thus spake on that ancient man,
The bright-eyed Mariner.

"And now the storm-blast came, and he
Was tyrannous and strong:
He struck with his o'ertaking wings,
And chased us south along.


And now there came both mist and snow,
And it grew wondrous cold:
And ice, mast-high, came floating by,
As green as emerald.

The ice was here, the ice was there,
The ice was all around:
It cracked and growled, and roared and howled,
Like noises in a swound!

At length did cross an Albatross,
Thorough the fog it came;
As it had been a Christian soul,
We hailed it in God's name.


`God save thee, ancient Mariner,
From the fiends that plague thee thus! -
Why look'st thou so?' -"With my crossbow
I shot the Albatross."


Le vieux marin, c'est Coleridge lui même, qui raconte sa "traversée" de la vie, et l'enfer que celle ci a été : ceci est exprimé poétiquement par des tableaux saisissants où le navire est complètement immobilisé, pas un souffle de vent, et que toutes les profondeurs se mettent à pourrir....puis tous les compagnons du vieux marin le maudissent car c'est lui qui avec son arbalète a tué le bon Albatros, symbole du Christ, c'est à dire de la Totalité, ou, en termes jungiens, du Soi dans son intégrité androgyne.

Ils le maudissent puis meurent tous, et il reste seul....au milieu de l'épouvante des apparitions infernales...jusqu'à ce qu'enfin il réussisse à rentrer chez lui, et se trouve à la porte d'une église ou un mariage est célébré, et qu'il arrête un des convives et le force, par son regard hypnotique, à écouter... car :

Since then, at an uncertain hour,
That agony returns :
And till my ghastly tale is told,
This heart within me burns.

I pass, like night, from land to land ;
I have strange power of speech ;
That moment that his face I see,
I know the man that must hear me :
To him my tale I teach.

il doit raconter, transmettre, cette affreuse histoire qui est la sienne, sous peine de revivre l'agonie....

quel est le sens de ceci ? c'est que cette affreuse histoire, elle est universelle : c'est notre histoire à tous !

"La vie-dans-la-mort et la mort-dans-la-vie" c'est la transcripition poétique du destin de Coleridge, qui a épousé une femme qu'il n'aimait pas et qui ne correspondait pas à son être profond, et a ensuite cherché, dans le drogue, à revivre l'inspiration de l'année miraculeuse, au cours de laquelle il a écrit tous ses grands poèmes...d'où les images d'arrêt total du navire (fin de l'inspiration poétique) et de pourrissement des profondeurs marines 'symbolisant la psyche profonde).

l'albatros est l'image du Soi, le "crime" originel (sans connotation chrétienne de péché) est de nature ontologique, nous le commettons tous et ne pouvons pas ne pas le commettre : c'est le "meurtre du Soi" par l'intellect analytique (l'arbalète).

Mais à partir d'ici le poème ne peut plus nous aider : car j'ai déjà dit, citant Brunschvicg, que nous devons absolument choisir entre vérité et poésie, et Platon ne disait pas autre chose quand il voulait chasser tous les poètes de sa république idéale, ni d'ailleurs Nietzsche : "les poètes mentent trop".

Les images poétiques, celle de la vraie poésie, sont absolument merveilleuses (et aussi très dangereuses, surtout celels, terrifiantes, de coleridge, car elles peuvent facilement entraîner les âmes non préparées au suicide ou à la drogue).

Mais nous ne devons pas dépasser le domaine des concepts, des logoï, en retournant en arrière, vers celui des images, qui porte la marque de l'enfance.

Nous devons dépasser les logoï par les mathemata.

La Mathesis transcende le Logos poétique aussi bien que philosophique.

Tel est en tout cas l'axiome, le principe fondateur  pour tout ce qui est tenté sur ce blog...

bien sûr, des grands poètes comme Milton et Coleridge nous font prendre conscience, dans une illumination salutaire, du caractère infernal de notre vie naturelle : celle d'un être vivant, d'un animal caractérisé par la néoténie, c'est à dire qui est absolument inapte à vivre sans aide de son clan ou de ses proches pendant de longues années.

Mais un animal porteur d'un intellect qui n'est pas seulement à portée pratique et vitale.....un animal qui sait aussi qu'il va mourir, et qui, lorsqu'il réfléchit, s'aperçoit du caractère absolument contingent de son existence, alors que l'Intellect exige la nécessité et l'Absolu : ce caractère contingent, c'est la Geworfenheit, l'avoir-été-jeté-dans-le-monde....

A partir de là, la poésie et ses merveilleuses images ne peuvent plus nous aider, contrairement à ce que disait Heidegger (qui d'ailleurs ne parlait pas d'aide, je reconnais que mon discours est ici très simpliste, mais c'est un blog, pas un livre de philosophie). Que la poésie soit l'achèvement de la métaphysique, je veux bien : mais la métaphysique occidentale est un cul de sac, et l'achèvement d'un cul de sac n'ouvre pas de chemin vers le ciel...

Brunschvicg définit un autre dépassement de la métaphysique, que le souci de l'Etre de Heidegger : un dépassement qui passe par la constation que toute la métaphysique n'est que manipulations verbales, constat analogue à celui de Carnap, pour qui les métaphysiciens sont des musiciens ou des poètes sans talent artistique.

Mais il y a bel et bien une autre possibilité de la métaphysique, qui consiste à limiter celle-ci à la théorie de la connaissance, la connaissance véritable, ayant une valeur de vérité, pouvant être vérifiée, confirmée, ou réfutée par des procédures régélées selon des normes rationnelles...

Oui, la merveilleuse poésie ne nous ment pas sur ce point : nous sommes bien les damnés dont parlent les mythes religieux, et l'enfer, nous y sommes...d'ailleurs tous les thèmes chrétiens comme baptême, communion, jugement dernier, seconde mort, résurrection doivent être démythologisés (comme l'a fait Abellio dans "La structure absolue") pour être interprétés de la seule manière possible : en cette vie d'ici bas, qui est la seule.

Mais à partir d'ici, le seul "espoir" (pour sortir de l'enfer et entreprendre le long et difficile chemin vers la lumière, dont parle Satan dans le poème de Milton) consiste à renoncer à tout espoir , c'est à dire à toute imagination poétique, mythologique et religieuse.

Et moi même je péchais dans l'article précédent par poésie, lorsque je parlais de la nature qui n'est pas une mère bonne mais une marâtre cruelle (image empruntée à Vigny d'ailleurs).

La nature n'est pas une mère ni rien d'humain : elle est tout ce qui n'a pas été fait par l'action et l'intelligence des hommes, elle est sans but, sans intelligence, sans volonté.

Et le constat de Schopenhauer, selon lequel ce monde est le pire qui soit compatible avec la vie, est exacte, mais je l'interprète d'une manière rien moins que poétique ou "morale".

Il me semble en effet que l'on pourrait faire entrer ici en ligne de compte un principe de minimum , analogue au principe de moindre action de la mécanique...

le principe en est simple, et montre à l'évidence qu'il n'y a aucune "intention malfaisante" de la "nature" envers les êtres vivants : lorsque le nombre des êtres vivants en concurrence vitale dans une certaine niche augmente, il y a moins de ressources accessibles à la consommation de chacun, et les moins aptes à se procurer les ressources vitales meurent...

on peut donc conjecturer que le nombre des êtres vivants s'adpte automatiquement aux ressources disponibles...

donc si ce "monde" devenait un peu "meilleur", c'est à dire s'il y avait un peu plus de ressources disponibles pour chacun, le nombre des vivants augmenterait et on reviendrait au minimum. Et donc au maximum de souffrance dans la lutte pour se procurer les ressources, au détriment des autres...

Ceci étant évidemment le cas pour la nature, c'est à dire ce qui n'est pas le résultat de l'action de l'homme...

La science moderne a en effet donné à l'humanité la capacité de faire croître considérablement les ressources (par l'agriculture, l'industrie, la technoscience) , et donc de faire croître le "bonheur", ou de diminuer la souffrance (mais hélas aussi d'augmenter celle des animaux, dans les abattages industriels)...

faire croître considérablement les ressources certes, mais pas indéfiniment : c'est ce que nous sommes en train d'apprendre....

Dans ce poème magnifique du "Paradise lost", Milton a donné une illustration frappante de ce qui est dit dans l'article précédent ...

bien sûr, comme Dostoïevsky, il ne peut assumer la nature profonde de son désir, de son idée : l'homme de foi en lui recule. Il écrit "Paradis reconquis", l'odyssée de Jésus après celle de Satan.

Mais ses vers parlent pour lui : tous les commentateurs ont noté la nature mièvre, un peu méprisable, qu'il donne à Jésus, alors que Satan , dans le Paradis perdu, est admirable, courageux, fier,  risque-tout, refusant de supplier, de mendier.... un homme quoi, pas une lavette !

Quel est le sens de ce poème ? on va le dire ici brièvement.

Satan en révolte contre "Dieu", dans "Paradise lost", c'est l'homme en guerre, en rébellion contre la Nature !

il arrive donc que Satan est le Dieu véritable, l'Idée de l'Homme, et Jésus le faux Dieu, le lâche...tout s'explique ! telle était la volonté profonde de Milton, et c'est ce que tous les "croyants de la vraie foi" lui ont reproché à demi-mot.

Mais bien entendu, nous sommes ici dans le poème, dans l'image de la vérité, pas la vérité (qui est  l'objet du mathème, pas du mythème ou du poème).

La Nature n'est pas créée, il n'y a pas de "Dieu" créateur de la Nature, ni de Jésus : il n'y a que Satan, c'est à dire l'Homme-Dieu en lutte contre la Nature, jusqu'à ce qu'il la détruise complètement pour la remplacer par sa création...

illustrons ces vues par quelques vers admirables du Livre 1 de Paradise lost...en anglais d'abord, puis traduction, voir :

http://www.dartmouth.edu/~milton/reading_room/pl/book_1/index.shtml

http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?Destination=Gallica&O=NUMM-101389

La Nature extérieure où l'Homme Dieu (Satan) est "jeté" : une fournaise, un cachot : l'Enfer même :

"At once as far as Angels kenn he views
The dismal Situation waste and wilde, [ 60 ]
A Dungeon horrible, on all sides round
As one great Furnace flam'd, yet from those flames
No light, but rather darkness visible
Serv'd onely to discover sights of woe,
Regions of sorrow, doleful shades, where peace [ 65 ]
And rest can never dwell, hope never comes
That comes to all; but torture without end
Still urges, and a fiery Deluge, fed
With ever-burning Sulphur unconsum'd:
Such place Eternal Justice had prepar'd [ 70 ]
For those rebellious, here thir Prison ordain'd
In utter darkness, and thir portion set
As far remov'd from God and light of Heav'n"

Nous sommes en guerre.

Nous sommes en guerre depuis toujours.

Qui ça, "nous" ? s'agit il d'un n-ième avatar du choc des civilisations ? non, rassurez vous !

ou plutôt ne vous rassurez pas ! car ce n'est pas mon but de "rassurer".

"Nous" c'est l'humanité ! l'humanité n'est pas unifiée mais elle est UNE, en droit.

C'est, si vous voulez, l'homme en compréhension plutôt qu'en extension. Pas les misérables pleutres qui vacillent et gémissent sur la terre de souffrance, et dont je fais partie tout comme vous, cher lecteur, hypocrite lecteur, mon semblable, mon frère en désespoir et en déréliction.

C'est l'homme conçu comme idée de l'homme.

Idée partielle, provisoire, car l'Idée parfaite de l'Homme, c'est Dieu. Ceci est une définition, la première de toutes... la plus importante bien sûr.

On comprendra dans ces conditions que je reste évasif sur les différentes humanités (Néanderthal, sapiens, etc...), ou plutôt espèces humaines, qui se sont succédées.

La théorie de l'évolution darwinienne est  "vraie", en ce sens que c'est la seule théorie scientifique dont nous disposons sur ce sujet.

Et quant aux neuneus créationnistes qui se révoltent contre le darwinisme, qui veulent faire entendre leur voix "alternative" (pour le moment, car s'ils avaient un jour le pouvoir, nul doute qu'ils changeraient de ton), il faut leur interdire de s'exprimer. Car ils pourrissent la jeunesse avec leurs thèses immondes et infantiles, voir :

http://www.rebelles.info/article-28494198.html

voilà ma façon d'être démocrate !

je suis franc moi, et pour cause : je ne brigue aucun suffrage , aucun portefeuille , aucun poste avec "jetons de présence" et juteux bonus, aucun "fromage", comme on dit !

les hommes se sont fait la guerre depuis toujours parce qu'ils ont toujours refusé d'accepter cette vérité, terrible il est vrai, et réservée aux âmes bien trempées, que l'homme est en guerre avec la Nature, et qu'il se définit ainsi. C'est bien pour cette raison que je reste évasif sur les différentes espèces humaines : je les admet toutes avec nous, sapiens, car il me semble qu'elles aussi étaient en guerre avec leur environnement, leur "être là".

Nous sommes en guerre contre la Nature, extérieure et intérieure !

La Nature c'est ce que nous n'avons pas fait, pas créé nous mêmes ! nous n'en voulons pas ! nous voulons le détruire pour mettre à la place notre création.

La Nature a été assez étudiée, il faut maintenant la transformer, c'est à dire la détruire pour la (re) créer : pour créer une Non-Nature, une Mathesis universalis.

L'Homme, l'Homme-DIEU, l'Homme ayant l'idée de l'Idée de l'Homme qui est Dieu , est, veut être, le Créateur du Monde. Pas du monde naturel se trouvant là, et que nul n'a créé. Le monde futur.

Tel est le seul sens possible (non infantile) des mythes de création.

Et maintenant faisons parler le fantôme de Dostoïevsky...via ce texte magnifique de la fin du "Sous-sol" :

"regardez y bien : nous ne savons même pas, aujourd'hui, où se niche la vie, ce que c'est, comment cela s'appelle. si l'on nous abandonne, si l'on nous retire nos livresn nous nous embrouillerons, nous ne saurons plus où aller, comment nous diriger, ce qu'il faut aimer, ce qu'il faut haïr, ce qu'il faut respecter, ce qu'il faut mépriser. Il nous est même pénible d'être des hommes, des hommes possédant un corps bien à eux et du sang; nous en avons honte, nous considérons cela comme un opprobre et rêvons de devenir des espèces d'êtres abstraits, universels. Nous sommes des êtres mort-nés,et il y a déjà longtemps que nous ne naissons plus de pères vivants, ce qui nous plaît fort; nous y trouvons goût.

Bientôt nous trouverons le moyen de naître directement de l'idée"

Ces lignes ont été écrites au 19 ème siècle, et préfigurent selon certains le communisme :  Dostoïevsky, en bon chrétien, considère ces paroles de son "anti-héros" avec horreur bien sûr. Mais Dostoïevsky vaut mieux que Dostoïevsky....ce qui est d'ailleurs notre cas à tous...enfin espérons le, parce que sinon, je ne vois plus comme solution que le revolver.

aujourd'hui nous y sommes : bientôt nous naîtrons directement de l'idée, de l'éprouvette veux je dire, en laboratoire. Ceci correspond aussi au verset de Bereschit 1 (Genèse), où Dieu parle de l'homme : "et maintenant, qu'il ne puisse pas étendre la main et se saisir aussi de l'arbre de vie, et vivre à jamais comme l'un des Elohim, connaissant le Bien et le Mal".

Nous y sommes ! notre science est en train de se saisir de l'Arbre de Vie, et de le (re) façonner à notre gré ! nous sommes l'Homme-Dieu ! pas nous bien sûr ! pas nous autres les pleutres "se trouvant là" ! NOUS ! que ceux qui ont des oreilles entendent !

Cela fait peur à Finkielkraut, Axel Kahn et d'autres grincheux pétochards ? tant mieux !

Ils devraient se rappeler la Geworfenheit de Heidegger  : tous tant que nous sommes, nous avons-été-jetés, et ce mode d'être n'est pas historique , factuel, mais historial-transcendantal : nous sommes depuis toujours et pour toujours jetés.

Ou, si vous préférez : nous sommes tombés d'un vagin ! la belle affaire ! le beau destin !

Est ce cela que nous voulons conserver ? ne rêvons nous pas d'un "être" plus haut, différent ?

Si ! nous ne voulons plus sortir d'un vagin, mais directement de l'Idée, de l'Esprit, et nous y arriverons !

A mon tour de réclamer la tolérance : vous voulez continuer à vous reproduire comme les hommes et les femmes l'ont toujours fait, en se promettant (mensongèrement) un amour éternel,  etc..etc... on connaît la chanson, et elle nous ennuie. O Mort vieux capitaine, il est temps, nous voulons plonger dans l'inconnu pour trouver du nouveau !

libre à vous de continuer : mais laissez ceux qui veulent trouver autre chose libres de réaliser leurs "expériences", libres de se saisir de l'Arbre de Vie ! de toutes façons vous ne pourrez pas nous en empêcher ! la liberté pousse un cri !

Comme l'a dit Cioran, pour le coup bien inspiré, ce qui est rarement le cas :

"il ne saurait convenir au fils de Dieu, à l'Homme Dieu, de résulter d'une gymnastique de 5 minutes couronnée d'un grognement béat"

 Préambule :

Cet article se situe dans la continuité du précédent, et la photo ci dessus est tirée du film "Bad Lieutnant"

Sur ce blog nous avons des slogans, dont celui ci, tiré de Brunschvicg, comme tous les autres, et qui définit notre méthode pour l'acheminement de l'âme vers le Dieu des philosophes : l'expansion infinie de l'Intelligence menant (devant mener) à l'absolu désintéressement de l'Amour.

Mais  : "connais tu bien l'amour, toi qui parles d'aimer ?"

évidemment non ! car ce que l'on sait faire, on le fait, ce que l'on ne sait pas faire, on en parle.

Et certes celui qui parle ne sait pas, celui qui sait ne parle pas.

Nous parlons ici depuis l'Enfer du Non-amour, et de l' ignorance, des ténèbres recouvrant d'autres ténèbres. Et comme l'a dit notre Maitre Satan :

 "Long et difficile est le chemin qui de l'Enfer mène à la Lumière"

O Seigneur, Seigneur, crevez moi les yeux, que je voie !

or, si nous les gens du Non-amour (et non les mal-aimés, je ne suis pas Claude François ) nous devons quand même nous former une "image", très imparfaite, de ce que nous désirons atteindre, l'Amour "Maitres des Cieux", je ne vois pas comment s'en former une meilleure  que celle du personnage féminin de "Bad Lieutnant", cette religieuse ignoblement violée mais qui l'instant d'après "a déjà pardonné".

Ce que bien sûr ne pourront jamais comprendre les gens comme nous, les fils de l'Enfer occidental.

Mais une image reste une image, ce ne saurait être une pensée. Et celui qui parle ici, le pauvre personnage, ayant bu la goutte de Néant qui manque à la mer,  ne saurait s'agenouiller en compagnie de cette religieuse pour prier...

pardonnez moi, ma soeur, mais je vous dois la vérité, et donc d'abord la sincérité... et d'ailleurs je ne suis pas digne de vous approcher...

il va s'en expliquer ici

********************************************************************************

L'universalisme concret, à hauteur de vie , expérience et pensée humaine, que j'entends ici opposer à l'universalisme abstrait qui prévaut dans la mondialisation, il a été magnifiquement dépeint par Brunschvicg dans sa description de l'homme occidental qui figure sur la page de ce blog :

"L'homme occidental, l'homme suivant Socrate et suivant Descartes, dont l'Occident n'a jamais produit, d'ailleurs, que de bien rares exemplaires, est celui qui enveloppe l'humanité dans son idéal de réflexion intellectuelle et d'unité morale"

Le terme "enveloppe" est spinoziste, on le trouve dans l'Ethique et l'axiome de la Substance dont l'essence enveloppe l'existence. Mais retenons juste ici que l'humanité n'est pas envisagée comme un ensemble (des humains) mais comme quelque chose qui est de l'ordre de l'idéal, de l'essence, qui a à voir avec une activité, de réflexion intellectuelle et d'unité morale, quelque chose donc qui peut et doit être réalisé par des hommes concrets, vivants.

On peut dire ceci : le but de la vie de l'homme, c'est de devenir homme, humain, c'est à dire aussi "Dieu" : l'humanisation complète c'est la déification dont parlait Brunschvicg dans l'Idéalisme contemporain, dans le chapitre "Spiritualisme et sens commun" qui a fait l'objet d'un article précédent :

http://www.blogg.org/blog-76490-billet-atheisme__spiritualisme__philosophie_et_sens_commun_selon_brunschvicg-955910.html

L'importance de ce chapitre et de ce livre, qui ne saurait être surestimé, vient de ce qu'il offre une définition exacte et précise de l'idéalisme, c'est à dire de la vraie philosophie, et de la vraie science d'ailleurs, comme science des idées...rappelons quelques citations de ce chapitre :

"mais si l'idéal est la vérité, il est la vie même de l'esprit. L'idéal, c'est d'être géomètre, et de fournir d'une proposition une démonstration rigoureuse qui enlève tout soupçon d' erreur; l'idéal c'est d'être juste, et de conformer son action à la pureté de l'amour rationnel qui enlève tout soupçon d'égoïsme et de partialité.

Le géomètre et le juste n'ont rien à désirer que de comprendre plus ou de faire plus, de la même façon qu'ils ont compris ou qu'ils ont agi, et ils vivent leur idéal.

Le philosophe n'est pas autre chose que la conscience du géomètre et du juste; mais il est cela, il a pour mission de dissiper tout préjugé qui leur cacherait la valeur exacte de leur oeuvre, qui leur ferait attendre, au delà des vérités démontrées ou des efforts accomplis, la révélation mystérieuse de je ne sais quoi qui serait le vrai en soi ou le bien en soi; le philosophe ouvre l'esprit de l'homme à la possession et à la conquête de l'idéal, en lui faisant voir que l'idéal est la réalité spirituelle, et que notre raison de vivre est de créer cet idéal."

avec aussi ce que nous pourrions appeler l'alternative pour le temps qui vient :

"Ou nous nous détachons des idées qui sont en nous pour chercher dans les apparences extérieures de la matière la constitution stable et nécessaire de l'être, nous nous résignons à la destinée inflexible de notre individu, et nous nous consolons avec le rêve dun idéal que nous reléguons dans la sphère de l'imagination ou dans le mystère de l'au delà ;ou bien nous rendons à nos idées mortes leur vie et leur fécondité, nous comprenons qu'elles se purifient et se développent grâce au labeur perpétuel de l'humanité dans le double progrès de la science et de la moralité, que chaque individu se transforme, à mesure  qu'il participe davantage à ce double progrès. Les idées, qui définissent les conditions du vrai et du juste, font à celui qui les recueille et s'abandonne à elles, une âme de vérité et de justice; la philosophie, qui est la science des idées, doit au monde de telles âmes, et il dépend de nous qu'elle les lui donne"

Cet idéal concret, à hauteur de vie et d'activité humaine, dont la création est notre raison de vivre, et que la philosophie a pour mission de nous permettre, c'est à dire de permettre à tout homme, il peut aussi être appelé "humanité" !

l'humanité ce n'est pas l'ensemble, ou la collection, de tous les hommes, ou bien de ceux qui méritent d'être appelés "hommes", à l'exclusion de....ceux qui ne le méritent pas : les barbares, les nazis, les terroristes, les racistes , les pédophiles, etc..etc...

l'humanité repose, est "enveloppée" dans l'idéal concret qui est l'horizon de la philosophie.

Les conséquences de cette différence sont incalculables !

Notons d'abord, à la suite de Badiou, que l'humanisme , si du moins il s'appuie sur une définition ensembliste de l'homme, est un nazisme ! (enfin il ne l'a peut être pas dit sous cette forme un peu abrupte). Et c'est aussi un irrationalisme !

car tout dépend de la définition que l'on donnera de l'homme, et chacun aura la sienne. Et chacun aura donc son "ensemble de non humains" à exterminer donc !

C'est ainsi qu'au début de "Logique de la philosophie", Eric Weil remarque que personne ne s'accorde sur une définition de l'homme : car l'homme est celui qui donne les définitions (ou qui "nomme" les êtres, selon Genèse 1) !

C'est bien ce qui arrive avec les islamistes. Sont "hommes" ceux qui sont soumis à Dieu et rentrent dans l'oumma, sont non humains les pervers, les mécréants, ceux qui refusent d'entrer dans l'oumma...et un sort peu enviable attend ces derniers, dans la "cité de Dieu musulmane" enfin réalisée aux dimensions de la Terre.

Par contre, si l'humanité est "quelque chose" que nous sommes tous appelés à réaliser, alors chaque "homme" (potentiel) est précieux, parce que quoiqu'il ait commis comme crimes dans le passé, il peut encore réaliser cette "humanité".

Ou ne le peut il pas ? en tout cas il faut pour cela qu'il rompe totalement avec son passé, avec le "vieil homme", dans une "seconde naissance" dont les grands livres de philosophie, comme le "Discours de la méthode", la "Réforme de l'entendement" de Spinoza ou l'Idéalisme contemporain de Brunschvicg, donnent la méthode et l'accès.

La philosophie s'avère donc être la chose la plus importante de toutes, puisqu'elle seule nous permet de réaliser notre raison de vivre : notre humanité. Mais qu'est ce que la philosophie ? ne sommes nous pas confrontés à la multitude des différents sysèmes, qui s'opposent et se déchirent, et rejetés ainsi dans la confusion, la désorientation et les "ténèbres extérieures" ?

Or, depuis le "Nul n'entre ici s'il n'est géomètre" de Platon, la philosophie procède d'une affinité, d'une continuité avec la mathématique.

Cet héritage platonicien, admis par Malebranche, Brunschvicg ou Badiou, il est rééxaminé par le mathématicien-philosophe Jean-Michel Salanskis  dans son ouvrage récent : "Philosophie des mathématiques" (Ed Vrin, collection "Problèmes et controverses") dans un chapitre intitulé : l'héritage platonicien peut il être refusé ?

Et à cette question Salanskis répond : non !, après avoir examiné la poisiton alternative, celle du refus de l'héritage, qui est celle de Heidegger.

Je n'ai pas le temps ici de résumer même succinctement la méditation de Salanskis, je le ferai peut être plus tard, mais je précise que je l'accepte sans réserve, et je conseille à tous les lecteurs de lire cette partie de son livre au moins : disons page 1 à 20.

Or nous allons maintenant constater que la mathématique offre des indications très précises sur la question de l'universel : je me réfère ici à un article de David Ellerman intitulé : "Concrete universals in category theory" :

http://www.ellerman.org/Davids-Stuff/Maths/Conc-Univ.pdf

Sa page web contient d'ailleurs un grand nombre d'autres publications, dont pas mal de travaux mathématiques à visée philosophique, qui tous sont extrêmement intéressants de notre point de vue :

http://www.ellerman.org/Davids-Stuff/AboutDavidEllerman.htm

Dans son article sur les catégories, Ellerman donne des définitions précises des notions utilisées jusqu'ici, que je m'en vais maintenant résumer.

Dans la théorie platonicienne des Idées  ou formes (Eidê), toute propriété F donne lieu, est associée à un universel u_F qui la représente de manière unique.

Un objet x a la propriété F si et seulement s'il "participe" à l'universel u_F :  F(x) ↔ x μ u_F  ( μ comme "metexis" est le signe de "participer") (condition d'universalité)

Une théorie mathématique des universaux doit, en plus de cette relation binaire μ être munie d'une relation d'équivalence (cad réflexive , symmétrique et transitive) ≈ telle que l'on ait la condition d'unicité, ou plutôt d'isomorphisme :

si u_F et u'_F sont deux universaux associés à la même propriété F alors on doit avoir : u_F ≈ u'_F  (condition d'unicité)

Un universel est dit abstrait s'il ne participe pas à lui même : ¬ ( u_F μ u_F )

Il est dit concret s'il participe à lui même :  u_F μ u_F

On trouve dans la philosophie, et notamment chez Platon, des universaux des deux espèces, abstraits et concrets. Nous travaillerons ici à faire descendre Platon du Ciel en Terre, dans le même mouvement selon lequel Copernic avait projeté la Terre dans le Ciel : ce qui veut dire ne se soucier que des universaux concrets, à portée d'expérience et de pensée humaine, et "oublier" les formes existant "séparément", dans un monde Intelligible qui ne veut rien dire pour nous. Telle est la leçon que nous retenons de Brunschvicg et de sa réinterprétation de l'idéalisme platonicien (à la suite de Kant) et du pythagorisme (voir là dessus les deux articles à propos de "Spiritualisme et sens commun").

Or deux théories très générales se présentent à nous en mathématiques, très différentes de par la "relation de participation" qu'elles proposent :

- la théorie des ensembles, où la relation de participation μ est la relation d'appartenance à un ensemble : ∈ ; x participe à B si et seulement si x appartient, ou est un élément, de l'ensemble B : x ∈ B

- et la théorie des catégories, où la relation de participation proposée par ellerman est celle de "factorisation unique par un morphisme", intervenant fréquemment pour définir une "construction universelle" (exemple : le produit tensoriel classique d'espaces vectoriels) :

     x participe à y si x,y sont objets d'une catégorie C et s'il existe un morphisme unique μ dirigé de x vers y : 

                                     μ :  x → y

Or les universaux ensemblistes sont abstraits, car le paradoxe de Russell a encouragé les mathématiciens à éliminer les ensembles qui s'appartiennent à eux mêmes (Badiou les retient dans l'Etre et l'évènement pour formaliser l'évènement justement, soit ce qui n'appartient pas à l'ontologie mathématique "normale" : l'évènement est une rupture du "normal").

En effet, dans la conception naîve qui régnait avant que Russell ne découvre le fameux paradoxe, à n'importe quelle propriété correspondait un ensemble des objets ayant cette propriété. Dans l'ontologie ensembliste il n'y a qu'un domaine d'objets : les ensembles. Considérons la propriété F :"ne pas s'appartenir à soi même" . Un ensemble X a la propriété F , F(X) si et seulement si :

                                            X ¬∈ X

     Si l'on admet qu'à toute propriété correspond un universel ensembliste, un ensemble des ensembles ayant cette propriété, alors il existe un ensemble A des ensembles ayant la propriété F, c'est à dire ne s'appartenant pas à eux mêmes.

Or l'examen de cet ensemble A mène à un paradoxe :  car si A ne s'appartient pas à lui même, il a la propriété F, et donc il appartient à l'ensemble des ensembles qui ont la propriété F, qui n'est autre que lui même, A.

Si A s'appartient à lui même, alors il appartient à l'ensemble des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes, et donc il ne s'appartient pas à lui même !

                Si  A   ∈  A, alors A  ¬∈ A    ; si    A  ¬∈ A  alors   A   ∈  A            

Pour éviter ces inconsistances on a élaboré plusieurs axiomatiques qui toutes ont d'une façon ou d'une autre "éliminé" les ensembles s'appartenant à eux mêmes. Ce qui veut dire, dans les termes d'Ellerman, qu'on n'a retenu que des ensembles "plus abstraits d'un degré" que leurs éléments : des universels abstraits.

C'est clair dans la hiérarchisation par la théorie des types.

Ellerman passe un peu vite sur les autres axiomatisations  : il ne parle que sommairement des "new foundations" de Quine, de ZF (étudiée par Badiou) ou de NBG (Gödel-Von Neumann-Bernays) où l'on distingue ensembles et classes.  Un travail important consiste donc à rééxaminer, du point de vue des théories de l'universel, ces autres axiomatisations, sans oublier d'autres comme les "non well founded sets" d'Aczel.

Dans la théorie des catégories, la forme même de la condition d'universalité de la participation μ :  x → y

fait que tout universel y est toujours concret. Ceci est garanti parun des axioems de la théories, qui est l'existence d'un morphisme identité Id_u  pour tout objet u :

                                     Id_{y :}  y → y

      La relation d'équivalence associée est alors l'isomorphisme (le fait pour deux universels correspondant à la même propriété d'être reliés par un isomorphisme de la catégorie, c'est à dire un morphisme inversible à droite et à gauche) ; dans la théorie ensembliste, c'est l'égalité entre ensembles   .

Il y a encore bien d'autres pistes d'études extrêmement importantes dans cet article "séminal", notamment celle des foncteurs adjoints : l'adjonction est sans doute la notion la plus importante (et la plus difficile) de toute la théorie, et elle lui est spécifique (je ne vois pas comment la développer dans un autre cadre). De plus elle joue un rôle primordial dans la fondation des mathématiques, comme en témoignent les travaux de Lawvere ("Adjointness in foundations") .

Mais il vaut le coup de revenir sur les notions d'essence et de concrétude dans le cadre  de catégories bien particulières : les treillis P(U) de partie de U,  U étant un ensemble.    

A et B étant deux ensembles , considérons la propriété F : "être un sous-ensemble à la fois de A et de B"         

Si X est un ensemble ayant la propriété F, une imperfection de X est un autre ensemble X' ayant la propriété (contenu dans A et dans B ) qui n'est pas contenu dans X (c'est à dire ayant des éléments qui n'appartiennent pas tous à X). Un ensemble Y ayant la propriété et contenant X est dit "plus essentiel" que X.

Le processus de "filtrage des imperfections", consistant à s'acheminer de plus en plus vers l'essence de la propriété, consiste à former les unions d'ensembles : car si X et X' ont la propriété mais sont des imperfections, alors en prenant l'union : X U X'    on obtient un ensemble qui contient à la fois X et X', et qui a la propriété, donc plus essentiel que X et X'.

Ce processus possède une limite : c'est le maximum au delà duquel le filtrage ne peut plus rien ajouter, ce qui veut dire que l'essence est atteinte. C'est tout simplement l'intersection de A et de B :  A∩ B .

Il s'agit de l'essence de la propriété F, d'un universel, et d'un universel concret : car A ∩B ≤ A ∩ B (il est contenu dans lui même).

Car la forme parait ensembliste, mais le signe de participation est ≤ (inclusion), non plus   ∈ : nous nous situons dans une théorie catégorique (la catégorie étant alors le treillis des partie), non dans une théorie ensembliste.

 Or ce processus de "filtrage des imperfections" peut se généraliser à toutes les catégories .

Un christianisme de philosophes.   

Nous pensons   que  ce cadre formel permet de penser (puisque la mathématique est une pensée, non un outil de calcul) l'Incarnation du Christ-Logos, et qu'il s'agit donc du cadre véritable du christianisme véritable, c'est à dire débarrassé des mythologies de la mise en croix, mise au tombeau, de la résurrection des morts, etc... 

L'Incarnation  du Logos, c'est l'universalisme  concret. Le fait de faire descendre les universaux du ciel intelligible sur la terre des hommes.  

Et comprendre l'Incarnation importe (ou devrait importer) tout spécialement à ceux qui s'ocupent de sciences : car Alexandre Kojève a démontré que la science moderne est d'origine chrétienne. D'ailleurs les créateurs de cette science (Copernic notamment, Nicolas de Cuse, Descartes, et d'autres) étaient tous de bons catholiques, et leur souci principal était d'achever de libérer le christianisme des résidus de paganisme.

Kojève montre aussi, par élimination, que c'est le mythe (mais que nous avons pour devoir de démythologiser) de l'Incarnation qui dans le christianisme est le fondement de l'acte fondateur de la science moderne, qui est aussi l'acte "créateur" du Dieu des philosophes et des savants : la projection par Copernic de la Terre dans le ciel, qui aboutit à la situation où il n'y a plus que le ciel, ou que la terre...ni haut ni bas , ni en deça ni au delà.

Car l'Incarnation est cela seul qui distingue le christianisme des autres monothéismes, parmi lesquels le paganisme philosophique.

Or ni les païens (gréco-romains), ni les chinois (qui pourtant étaient arrivés à un prodigieux développement technique), ni les juifs , ni les musulmans, n'ont eu la possibilité ni même la volonté, de créer la science moderne, la théorie mathématique universelle du Tout. Pour eux cela aurait été impensable, ou blasphématoire. Ce sont des chrétiens qui ont créé la science moderne, la science véritable, comme transformation de la pensée de l'Incarnation.

Reprenant ce que nous disions au début, nous retrouvons cette conception de l'incarnation et de l'idéalisme, de l'idéal comme ce qui est le plus concret, et non pas le plus abstrait, chez certains mystiques, comme Angelus Silesius  , quand il dit quelque chose comme (de mémoire ) : si la crucifixion ne se produit pas en toi, alors que t'importe qu'elle se soit produit une fois dans  l'histoire, sur le Golgotha ?  

Mais les mystiques ne font que pressentir ce que la pensée mathématique permet de savoir rigoureusement .     

Ce savoir apodictique est que tout homme est appelé à s'humaniser complètement, c'est à dire à devenir le Logos-Christ, et que c'est cela et seulement cela, le Christ, une essence, et non pas un individu unique vivant à une date unique dans le Temps : Jésus-Christ.

Jésus-Christ est en fait Jésus-NON-Christ.

Le Christ n'est ni un individu vivant dans le temps (donc ce n'est pas Jésus) , ni une communauté d'individus coexistant dans le Temps, une oumma.

Le Christ est le Logos, comme horizon de nos tâches infinies qui nous sont imparties par la Raison et elle seule, et non par un Livre soit disant divin ou sacré. Il est, si l'on veut, humanité idéale et divinité tout à la fois, Idéal asymptotique de l' Homme.

 Fils de l'Homme donc, là oui, je suis d'accord...

il est l'Essence que tout homme est appelé à réaliser en lui même, c'est cela sa raison de vivre.

Un devoir être, non un être.

Dieu des philosophes et des savants, et non le Dieu d'Abraham....

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